수학 (Mathematics) (1) 썸네일형 리스트형 이차곡선 식 유도하기, xy 항 소거하기 두 원뿔을 거꾸로 붙여놓은 도형을 평면으로 잘랐을 때 생기는 곡선을 원뿔곡선, 또는 이차곡선이라고 한다. 이차곡선에는 원, 타원, 쌍곡선, 포물선 등이 있다. 일반적으로 이차곡선은 다음과 같이 표현된다. $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f = 0$ 우리가 알던 원, 타원, 쌍곡선, 포물선의 식과는 조금 다르지 않은가? 평행이동을 하여서 $x$ 항과 $y$ 항이 있을지는 몰라도 $xy$ 항은 처음 본다. 이 항은 회전변환에 의해 생긴 것이다. 우선 $b = 0$ 인 식은 모두 하나의 이차곡선과 대응된다는 사실을 우리는 알고 있다. 이제 $xy$ 항이 있는 식 또한 이차곡선의 식임을 증명해보자. 일반적인 회전변환의 행렬식은 다음과 같다. $ \begin{bmatrix} cos \theta& -sin \.. 이전 1 다음